综合运用如图1，点E是矩形的边上一点，连接，把沿折叠得到，点在矩形的内部，延长交射线于点F，连接，已知．

1. 综合运用

如图1，点E是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 当E是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个内角都是 $\text{[math]}$ ．如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，AD＝9厘米， $\text{[math]}$ 厘米，E为边 $\text{[math]}$ 上一动点，从点D出发，以1厘米/秒向终点A运动，同时动点P从点B出发，以a厘米/秒向终点C运动，运动的时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②若此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求t的值．

解答题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

解答题普通

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点F刚好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点E从C到D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，求M到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通