如图，已知A、B两村庄的坐标分别为、，一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．

1. 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．

(1) 汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，直接写 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 垂线段最短及其应用; 坐标与图形变化﹣平移;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______；A点的坐标是________；

(2) 写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示）

(3) 若 $\text{[math]}$ 的面积是10，求m的值；

(4) 若 $\text{[math]}$ 交y轴于点N， $\text{[math]}$ 的长度为1，请直接写出m的值．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在x轴负半轴上，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，线段 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点D，G，点D坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点C坐标为__________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点F的坐标；

(3) 点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移，同时，点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度向上平移，设点M，N运动的时间为t秒．若 $\text{[math]}$ ，求t的值．

解答题困难