如图，在中，，，，为斜边的中线．点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向终点运动，过点作于，于，得到四边形，与四边形的一边交于点，连结．设点的运动时间为秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中线．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的一边交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 内部时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为2， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难