已知ABCD，点E在AB与CD之间．

1. 已知AB $\text{[math]}$ CD，点E在AB与CD之间．

(1) 图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；

(2) 图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．

(3) 图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质; 内错角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

(1) 直接写出图形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 之间的关系是________；

(2) 直接写出图形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 之间的关系是________；

(3) 探究出图形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出证明过程．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于E，F，点M是 $\text{[math]}$ 上的定点，点N是直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点N不与点F重合），

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点N在运动的过程中，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题普通

(1) 填空：如图①， $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？

解：如图①，过点P作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

(2) 如图②， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(3) 如图③， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，不用说明理由。

解答题困难