生活中的数学：

1. 生活中的数学：

(1) 某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______；

(2) 图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度 $\text{[math]}$ 设计为 $\text{[math]}$ ，求撑开时的凳腿间距 $\text{[math]}$ ；

(3) 为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求折叠时的凳子高度 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的稳定性; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？

解答题普通

2. 如图①是琪琪制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 动点P从点O出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为l秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，请用含t的式子表示S；

(3) 在（2）的条件下，点F是直线 $\text{[math]}$ 上的一点且 $\text{[math]}$ ．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

解答题普通