如图，在四棱锥，，，为的中点．

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．

解答题普通

2. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， F为PC中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；

(2) 求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

解答题普通