在中，已知．

1. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

平面向量的基本定理; 平面向量数量积的坐标表示; 两角和与差的正切公式;

【答案】

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解答题困难

1. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ，对角线AC交BD于O．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通