半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率，一束半径光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传速速度为c，（球冠不含底面的表面积公式为， R为球的半径，h为球冠的高度）。不考虑光在球冠内的反射，求：（1）发光球面的面积；（2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。

1. 半径为R的透明玻璃球切去底面半径 $\text{[math]}$ 的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率 $\text{[math]}$ ，一束半径 $\text{[math]}$ 光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传速速度为c，（球冠不含底面的表面积公式为 $\text{[math]}$ ， R为球的半径，h为球冠的高度）。不考虑光在球冠内的反射，求：

（1）发光球面的面积；

（2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。

【考点】

光的折射及折射定律; 光的全反射;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，某种透明介质的截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，一束单色光从边1射入介质，经边2反射后射到边3上，入射光与边1的夹角为a，折射光与边2的夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光与边3的夹角为 $\text{[math]}$ ，此单色光在该介质中发生全反射的临界角为C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，光在真空中传播的速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）该介质对此单色光的折射率n；

（2）不考虑多次反射情况，则光在该透明介质中传播的时间t。

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2. 科学家设计的“光环”如图所示，“光环”由光纤弯曲而成，圆心为O，半径分别为R和2R。AB部分是超薄板，其上有一发光点C，从C位置能向右发射出水平光线，发现该光线在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有光线从“光环”射出。光在真空中的速度用c表示。求：

（1）光在“光环”的折射率的最小值；

（2）光线在“光环”中运行的最短时间。

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3. 如图，玻璃槽放置在水平桌面上，矩形ABCD是该槽的一个竖直截面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。一束单色光从AD边上的E点沿与AD成45°角方向射入槽内，已知在槽中注满某种液体后光从E直接传播到CD边的时间是未注液体时传播时间的2倍。

（1）求该液体对该色光的折射率；

（2）若从B点向各个方向射出该种色光，求注满该液体后AD边上直接有光射出的长度。

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