在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如，则方程的解为.

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1. 在实数范围内定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，其运算规则为： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

【考点】

解一元一次方程;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知方程2x﹣4＝0，则x＝．

填空题容易

2. 对于有理数a、b、c、d，规定一种运算 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 对于任何有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

1. 如图，

$\text{[math]}$
	0	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为；

填空题普通

2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为．

填空题普通

3. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 的解相同，那么a的值为．

填空题普通

1. 小明解方程 $\text{[math]}$ 去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为 $\text{[math]}$ ，求原方程正确的解.

解答题普通

2. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ （a、b、c均为常数），则关于x的方程 $\text{[math]}$ （k、m为常数， $\text{[math]}$ ）的解为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 我们将数轴上不同的三点A ， B ， C表示的数记为a ， b ， c ，若满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为有理数，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 星点”.已知在数轴上，原点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 星点”，则 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“3星点”，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点 $\text{[math]}$ .是否存在某一时刻，使得点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点2的“-2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；

(3) 点M是数轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 表示为整数 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是原点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 星点”，当 $\text{[math]}$ 为整数时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、1、5，点 $\text{[math]}$ 为数轴上任意一点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

解答题困难

3. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在数轴上A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

(1) 数轴上数 $\text{[math]}$ 到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时 $\text{[math]}$ 的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时 $\text{[math]}$ 的值为______．

(2) $\text{[math]}$ 与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

(3) 当 $\text{[math]}$ 是______时，代数式 $\text{[math]}$ ．

(4) 当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______，最大值为______．

(5) 若点 $\text{[math]}$ 表示的数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是5，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右测，动点P、Q分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发沿数轴正方向运动，点 $\text{[math]}$ 的速度是每秒3个单位长度，点 $\text{[math]}$ 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后， $\text{[math]}$ ？（请写出必要的求解过程）

解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 解方程：4x﹣3=2（x﹣1）

计算题容易

3. 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9

单选题普通