定义：对于一组关于的多项式（是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时（不含字母），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组黄金多项式，其黄金因子为．

1. 定义：对于一组关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数 $\text{[math]}$ 时（不含字母 $\text{[math]}$ ），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数 $\text{[math]}$ 的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以多项式 $\text{[math]}$ 是一组黄金多项式，其黄金因子为 $\text{[math]}$ ．

(1) 小贤发现多项式 $\text{[math]}$ 是一组黄金多项式，其列式为 $\text{[math]}$ ，请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．

(2) 若多项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是有理数）是一组黄金多项式，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若多项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为有理数）， $\text{[math]}$ 是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

整式的加减运算; 整式的混合运算;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 小亮在做“化简 $\text{[math]}$ 并求 $\text{[math]}$ 时的值”一题时，错将 $\text{[math]}$ 看成 $\text{[math]}$ ，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？

解答题普通

2. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．

两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 比较大小，那么：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

反过来也对，即：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．

①若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

【解决问题】（2）如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画扇形，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，用“求差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通