如图，解放广场的草评上有五条小路，且．

1. 如图，解放广场的草评上有 $\text{[math]}$ 五条小路，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求小路 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以 $\text{[math]}$ 的速度在小路上沿 $\text{[math]}$ 的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，设奔跑中小狗的位置为点Q，小狗奔跑的时间为 $\text{[math]}$ ．

①当小狗在小路 $\text{[math]}$ 上奔跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时t的值；

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值．

【考点】

垂线段最短及其应用; 三角形的角平分线、中线和高; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且它们都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直线写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，点B在射线 $\text{[math]}$ 上，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，点C在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P由点A开始沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点Q由点C开始沿射线 $\text{[math]}$ 运动，两点同时出发，速度都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点D，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 运动多少秒时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，D为BC边上的任意一点，∠ABC与∠BAD的平分线交于点E，∠ACB与∠CAD的平分线交于点F．

(1) 求∠AEB+∠AFC的大小；

(2) 当∠AEB=∠AFC时，求∠ADB的大小．

解答题普通