定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“冰雪距离”．已知，，，是平面直角坐标系中四点．

1. 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“冰雪距离”．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中四点．

(1) 根据上述定义，完成下面的问题；

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图1，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是_________；

②当 $\text{[math]}$ 时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是 $\text{[math]}$ ，则n的取值范围是_________．

(2) 如图2，若点B落在圆心为A，半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，当 $\text{[math]}$ 时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”记为d，结合图象，求d的最小值；

(3) 当m的值变化时，动线段BC与线段OA的“冰雪距离”始终为 $\text{[math]}$ ，线段BC的中点为 $\text{[math]}$ ．直接写出点 $\text{[math]}$ 随线段BC运动所走过的路径长．

【考点】

点到直线的距离; 勾股定理; 点与圆的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难