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1. 如图,抛物线
的顶点为A,对称轴与x轴交于点C,当以
为对角线的正方形
的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时,我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”,正方形
为它的内接正方形.
(1)
当抛物线
是“美丽抛物线”时,则
;
(2)
当抛物线
是“美丽抛物线”时,则
;
(3)
若抛物线
是“美丽抛物线”,求a,k之间的数量关系.
【考点】
正方形的性质;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
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1. 如图①,正方形
的面积为1.
(1)
如图②,延长
到
, 使
, 延长
到
, 使
, 则四边形
的面积为______;
(2)
如图③,延长
到
, 使
, 延长
到
, 使
, 则四边形
的面积为______;
(3)
延长
到
, 使
, 延长
到
, 使
, 则四边形
的面积为______.
解答题
普通
2. 如图,直线
与
轴、
轴分别相交于点
、点
, 以线段
为边在第一象限作正方形
. 反比例函数
在第一象限内的图象经过点
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将正方形
沿
轴向上平移几个单位能使点
落在(1)中所得的双曲线上?
解答题
普通
3. 如图1,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形
, 边
,
分别与x轴,y轴的正半轴重合,点D是对角线
上的一点,过点D作
, 交x轴于点E,点F在射线
上,且
, 连接
, 设点D坐标为
.
(1)
若点D的坐标为
, 求
所在直线的表达式;
(2)
求
的最大值;
(3)
如图2,延长
与直线
交于点G,当
为等腰三角形时,求点G坐标.
解答题
困难
1. 如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-x
2
+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D.
(1)
①求点A,B,C的坐标;
②求b,c的值.
(2)
若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值.
综合题
困难
2. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
3. 如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通