如图，是半圆O的直径，点C是半圆上一点（不与点A，B重合），连接，，点P为线段延长线上一点，连接，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点C是半圆上一点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N．

①请用无刻度的直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ _______．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 切线的判定; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1) 在图①中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点M，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图②中的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找一点P、Q（点P、Q不在格点上），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(3) 在图③中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点N，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使用直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．

作图题普通