如图1，在中，，，，点O在边上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，为半径，在的下方作半圆O，半圆O与交于点M．（，，）

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O在边 $\text{[math]}$ 上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径，在 $\text{[math]}$ 的下方作半圆O，半圆O与 $\text{[math]}$ 交于点M．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点C到半圆O的最短距离= ；

(2) 半圆O与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的长？

(3) 如图2，半圆O与 $\text{[math]}$ 交于点E、F，当 $\text{[math]}$ 时，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积？

(4) 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边矩形 $\text{[math]}$ ，当半圆O与 $\text{[math]}$ 有两个公共点时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

【考点】

扇形面积的计算; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．

（1）求AB的长；

（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；

（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

解答题普通

3. 已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．

（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；

（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．

解答题困难