1. 对于凸四边形,根据它有无外接圆(四个顶点都在同一个圆上)与内切圆(四条边都与同一个圆相切),可分为四种类型,我们不妨约定:

既无外接圆,又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形:

只有外接圆,而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形:

只有内切圆,而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形:

既有外接圆,又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.

请你根据该约定,解答下列问题:

(1) 请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中,正确的打“√”,错误的打“×”).

①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形;(

②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形;(

③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合,外接圆半径为 , 内切圆半径为 , 则有.(

(2) 如图1,已知四边形ABCD内接于 , 四条边长满足:.

①该四边形ABCD是“        ▲    ”四边形(从约定的四种类型中选一种填入);

②若的平分线AE交于点的平分线CF交于点 , 连接EF.求证:EF是的直径.

(3) 已知四边形ABCD是“完美型双图”四边形,它的内切图与AB,BC,CD,AD分别相切于点E,F,G,H.

①如图2,连接EG,FH交于点.求证:

②如图3,连接OA,OB,OC,OD,若 , 求内切圆的半径及OD的长.

【考点】
圆的综合题; 相似三角形的判定与性质; 内切圆与外接圆的综合运用;
【答案】

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