1.
对于凸四边形，根据它有无外接圆(四个顶点都在同一个圆上)与内切圆(四条边都与同一个圆相切)，可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形：
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形：
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形：
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.
请你根据该约定，解答下列问题：
(1)
请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”).
(2)
如图1，已知四边形ABCD内接于
， 四条边长满足：
.
(3)
已知四边形ABCD是“完美型双图”四边形，它的内切图与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H.
①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；（）
②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；（）
③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为 ， 内切圆半径为
， 则有
.（）
①该四边形ABCD是“ ▲ ”四边形(从约定的四种类型中选一种填入)；
②若的平分线AE交
于点
的平分线CF交
于点
， 连接EF.求证：EF是
的直径.
①如图2，连接EG，FH交于点.求证：
；
②如图3，连接OA，OB，OC，OD，若 ， 求内切圆
的半径
及OD的长.
【考点】
圆的综合题;
相似三角形的判定与性质;
内切圆与外接圆的综合运用;
能力提升
