如图所示，倾角为的光滑斜面底端固定一挡板。劲度系数为的轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧原长时另一端刚好位于斜面最高点点。质量为的长木板静止在另一倾角为的粗糙斜面上，长木板的上表面刚好和斜面共线。将质量为的小木块从图中位置由静止释放，小木块刚滑上长木板时的速度为。已知小木块和长木板之间的动摩擦因数为，长木板和斜面之间的动摩擦因数为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。（1）若，求小木块刚滑上长木板时小木块和长木板的加速度大小和；（2）若，小木块在运动过程中始终不滑离长木板，求长木板长度的最小值；（3）在第（2）条件下，长木板从开始运动到第一次回到初始位置经过的路程；（4）已知小物块在斜面上做简谐运动的周期为，其中为弹簧的劲度系数，为小物块的质量，求小木块从释放到第一次运动点所用的时间。

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1. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面 $\text{[math]}$ 底端固定一挡板。劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧原长时另一端刚好位于斜面最高点 $\text{[math]}$ 点。质量为 $\text{[math]}$ 的长木板 $\text{[math]}$ 静止在另一倾角为 $\text{[math]}$ 的粗糙斜面上，长木板的上表面刚好和斜面 $\text{[math]}$ 共线。将质量为 $\text{[math]}$ 的小木块 $\text{[math]}$ 从图中位置由静止释放，小木块 $\text{[math]}$ 刚滑上长木板时的速度为 $\text{[math]}$ 。已知小木块和长木板之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板和斜面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数， $\text{[math]}$ 为弹簧形变量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）若 $\text{[math]}$ ，求小木块刚滑上长木板时小木块和长木板的加速度大小 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，小木块在运动过程中始终不滑离长木板，求长木板长度的最小值 $\text{[math]}$ ；

（3）在第（2）条件下，长木板从开始运动到第一次回到初始位置经过的路程 $\text{[math]}$ ；

（4）已知小物块 $\text{[math]}$ 在斜面上做简谐运动的周期为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数， $\text{[math]}$ 为小物块 $\text{[math]}$ 的质量，求小木块 $\text{[math]}$ 从释放到第一次运动 $\text{[math]}$ 点所用的时间 $\text{[math]}$ 。