如图所示，设想在地球表面的P、Q两地之间开凿一个直通隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切摩擦阻力，不考虑地球自转，在P点将一物块由静止释放，管道内的物块会在PQ之间做简谐运动，运动周期为T，图中O点为PQ的中点，B点和B'点分别为OP和OQ连线的中点，下列说法正确的是（　　）

1. 如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为A，振动周期为T，则下列说法正确的是（　　）

A. 若B是OA的中点，则从O到B的时间等于B到A的时间的一半 B. 从小球运动到O点开始计时， $\text{[math]}$ 时小球距O点的距离为 $\text{[math]}$ C. 从O到A的过程中加速度不断减小 D. 从O到A的过程中速度与位移的方向相同

多选题容易

1. 如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，经A点后向右运动，从质点经过A点时开始计时， $\text{[math]}$ s时质点经过B点， $\text{[math]}$ s时质点也经过B点，已知A、B两点相距0.2m且关于质点的平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）

A. 该振动的振幅和周期可能是0.1m，1s B. 该振动的振幅和周期可能是0.1m，0.4s C. 若 $\text{[math]}$ 时刻均向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m，0.4s D. 若 $\text{[math]}$ 时刻分别向右、向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m， $\text{[math]}$ s

多选题困难

2. 如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐振动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（）

A. 对乙图的F-t关系图像，小球是从处在最高点开始计时的 B. 小球的质量为 $\text{[math]}$ C. 弹簧振子的频率为 $\text{[math]}$ D. 若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t₀时，小球的路程为36A

多选题普通

3. 如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（　　）

A. t时间内小球的运动路程为 $\text{[math]}$ B. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C. 小球通过a点时的速度大于通过b点的速度 D. 如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小

多选题普通

1. 如图所示，质量为2m的物块甲和质量为m的小球乙静止于固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，甲用细线拴在挡板上。将乙缓慢推到弹簧原长处，然后由静止开始释放乙，此后运动过程中，细线对甲的弹力最大值与最小值之比为（）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为（　　）

A. 1：1 B. 2：1 C. 4：1 D. 8：1

单选题普通

3. 某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

（1）测出钩码和小磁铁的总质量 $\text{[math]}$ ；

（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；

（3）某次采集到的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”表示）；

（4）改变钩码质量，重复上述步骤；

（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
0.015	2.43	0.243	0.059
0.025	3.14	0.314	0.099
0.035	3.72	0.372	0.138
0.045	4.22	0.422	0.178
0.055	4.66	0.466	0.217

（6）设弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是（填正确答案标号）；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：．

实验探究题普通

1. 如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧（劲度系数为k），其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球（质量为m）相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为 $\text{[math]}$ 时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：

(1) 该振子在0~2024s内的总路程；

(2) 弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。

(3) 若将甲图中小球竖直悬挂起来后（如图丙所示），再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。该振动是简谐振动吗？（只需回答“是”或“不是”）并求出小球运动到最高点的加速度。（结果用题中字母表示）

解答题普通

2. 如图所示，弹簧振子在竖直方向的 $\text{[math]}$ 两点之间做简谐运动。小球位于 $\text{[math]}$ 点时开始计时，经过1s首次到达 $\text{[math]}$ 点。若以小球的平衡位置为坐标原点 $\text{[math]}$ ，以竖直向下为正方向建立坐标轴 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示小球相对于平衡位置的位移。已知 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，小球质量 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 请写出小球位移 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系式；

(2) 求7s内小球通过的路程及7s末小球位移的大小；

(3) 求小球运动至 $\text{[math]}$ 点时，其所受回复力的大小。

解答题普通

3. 如图所示，将质量为 $\text{[math]}$ 的平台A连接在劲度系数 $\text{[math]}$ 弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子。在A的上方放置质量为 $\text{[math]}$ 的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为 $\text{[math]}$ 。A、B均可视为质点，重力加速度 $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度内。

(1) 初始时在B上施加一竖直向上拉力F，使A对其的支持力恰好为零，整个系统处于静止状态。现突然撤去外力F，求该瞬间B物体的加速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若使B在振动中始终与A未分离，求该振动的振幅的最大值A。

解答题普通

1. 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（）

A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 $\text{[math]}$ C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D. 小球的初速度为

时，其运动周期为2T

单选题普通

2. 一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（）

A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 $\text{[math]}$ B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 $\text{[math]}$ C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s

多选题困难