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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴的正半轴交于点A ， 与y轴的负半轴交于点D ， 点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根．请解答下列问题：

(1) 求点D的坐标；
(2) 若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E ， 交x轴于点F ， 交BC于点G ， 点E在第一象限， ， 连接BE ， 求tan∠ABE的值；
(3) 在（2）的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N ， 使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1：2的直角三角形？若存在，请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
因式分解法解一元二次方程; 坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 求正切值;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 小丽与小霞两位同学解方程的过程如下框：

小丽：

两边同除以 ， 得 ，

解得 ．

小霞：

移项，得 ，

提取公因式，得 ．

所以或 ，

解得 ， ．

(1) 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
(2) 请结合上述题目总结：形如的一元二次方程的一般解法．
综合题 普通
2. 问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），小明在学习中发现，若x1＝x2 ， 则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2 ， 则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

(1) （应用）：

①若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为.

②若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为.
(2) （拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5.

解决下列问题：

①如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

②如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝.

③如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝.
综合题 普通
3. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

例如：若点M（﹣1，1），点N （2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：

(1) 已知点P （3，﹣2）．

①若点A（﹣2，﹣1），则d（P，A）＝；

②若点B（b，2），且d（P，B）＝5，则b＝；
(2) 已知点C（m，n）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（P，C）＜3，求m的取值范围．
(3) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为（0，t），若⊙F上存在点E，使d（E，O）＝2，直接写出t的取值范围．
综合题 困难