如图，在平行四边形中，已知，，，为线段的中点，为线段上的动点（不含端点）.记.

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点）.记 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

【考点】

向量的模; 平面向量的线性运算; 平面向量的基本定理; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝30°，F是线段AC上的动点(异于端点)， $\text{[math]}$ .

(1) 若F是AC边的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请确定点F的位置.

解答题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求实数x、y的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设点Q满足 $\text{[math]}$ ，用向量方法证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通