1.
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
， 离心率为
， 经过点且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点（其中点在
轴上方），
的周长为8．
(1)
求椭圆的标准方程；
(2)
如图，将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直．
（i）若 ， 求异面直线
和
所成角的余弦值；
（ii）是否存在 ， 使得
折叠后的周长与折叠前的周长之比为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
【考点】
平面向量的数量积运算;
向量在几何中的应用;
椭圆的标准方程;
椭圆的简单性质;
直线与圆锥曲线的综合问题;