已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a， $\text{[math]}$ ．

（I）若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求ab的最大值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

解答题普通