已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 证明：曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线只有一条.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求a的值及切线方程；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，求a的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 无零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难