在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正､负方向､轴正､负方向或轴正､负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在六点处.

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个质点从原点出发，每秒向 $\text{[math]}$ 轴正､负方向､ $\text{[math]}$ 轴正､负方向或 $\text{[math]}$ 轴正､负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在 $\text{[math]}$ 六点处.

(1) 求该质点在第4秒末移动到点 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 设该质点在第2秒末移动到点 $\text{[math]}$ ，记随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的均值；

(3) 设该质点在第 $\text{[math]}$ 秒末回到原点的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

利用不等式的性质比较数（式）的大小; 古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

解答题普通

2. （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：

① $\text{[math]}$ ﹣1与2﹣ $\text{[math]}$ ；②2﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．

解答题普通

3. 设a= $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，b=2+ $\text{[math]}$ ，则a、b的大小关系为？并证明你的结论．

解答题普通