在中，角，，所对的边分别是，，，其面积记为，且满足

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其面积记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

(1) 求角 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

(3) 圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

运用诱导公式化简求值; 解三角形; 正弦定理; 余弦定理; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题困难

1. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为2，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）化简 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各边长均为整数时，求图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形的个数.

解答题困难