如图，在多面体中，平面，，，四边形是正方形．

1. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的平面角的大小.

【考点】

空间中直线与平面之间的位置关系; 空间中平面与平面之间的位置关系; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(3) 求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

(1) 求直线PB和平面ABC所成的角的大小；

(2) 求证：平面PAC⊥平面PBC；

(3) 已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝ $\text{[math]}$ AB．若EF∥平面PAC，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难