如图，抛物线，与x轴交于、O两点，点为抛物线的顶点．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于 $\text{[math]}$ 、O两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 点E为 $\text{[math]}$ 的中点，以点E为圆心、以1为半径作 $\text{[math]}$ ，交x轴于B、C两点，点M为 $\text{[math]}$ 上一点．

①射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点P，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最值；若不存在，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 圆的相关概念; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角，若有，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．若没有，请说明理由．

解答题普通

解答题普通

《最新中学教科书用器画》由国人自编（如图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

原文	释义
甲乙丙为定直角. 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径面弧得交点庚；乙与己及庚相连作线..	如图2，∠ABC为直角. 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE相交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE相交于点G；作射线BF；BG.

解答题普通