设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”．

1. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“友向量”．

(1) 记 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$

(2) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“友向量”模长的最大值 $\text{[math]}$

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的“友函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的单调性及单调区间; 一元二次不等式;

【答案】

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解答题困难

1. 已知某公司计划生产一批产品总共 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ ，其成本为 $\text{[math]}$ (万元/万件)，其广告宣传总费用为4t万元，若将其销售价格定为 $\text{[math]}$ 万元/万件.

(1) 将该批产品的利润 $\text{[math]}$ (万元)表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

(2) 当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

解答题普通

3. 求函数解析式

(1) 已知f（1﹣ $\text{[math]}$ ）=x，求f（x）的解析式；

(2) 已知一次函数y=f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

解答题普通