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1. 设
为坐标原点,定义非零向量
的“友函数”为
, 向量
称为函数
的“友向量”.
(1)
记
的“友函数”为
, 求函数
的单调递增区间
(2)
设
, 其中
, 求
的“友向量”模长的最大值
(3)
已知点
满足
, 向量
的“友函数”
在
处取得最大值
当点
运动时,求
的取值范围.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法; 函数的单调性及单调区间; 一元二次不等式;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知某公司计划生产一批产品总共
万件
, 其成本为
(万元/万件),其广告宣传总费用为4t万元,若将其销售价格定为
万元/万件.
(1)
将该批产品的利润
(万元)表示为
的函数;
(2)
当广告宣传总费用为多少万元时,该公司的利润最大?最大利润为多少万元?
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
求函数
的单调递增区间;
(2)
求函数
在区间
上的最大值和最小值.
解答题
普通
3. 某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)
问:
(1)
把y表示为x的函数,并求其定义域;
(2)
试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收人最多?
解答题
普通