已知数列满足.记.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 数列的求和; 数列的递推公式; 数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 设数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正实数的等比数列，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通