如图，三棱柱中，为等边三角形，，平面平面．

1. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

$\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．

【考点】

椭圆的定义; 椭圆的简单性质; 直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值范围．

解答题普通

2. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 （a＞b＞0 ）经过点 P（1， $\text{[math]}$ ），离心率 e= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．

（Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ）的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A．

解答题普通