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1. 2023年中国成功举办了第31届世界大学生夏季运动会和第19届亚运会,某市积极响应全民锻炼的号召,组织村级足球联赛,其中
组有甲、乙、丙、丁4支足球队,每支球队都要跟组内其他球队进行一场比赛,最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前,积分同者名次并列),积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为
, 比赛结束时,在甲队输给乙队的情况下,其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为
.
【考点】
古典概型及其概率计算公式;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
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1. 每年农历五月初五为端午节,又称端阳节;端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义,也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子,赛龙舟,挂菖蒲、蒿草、艾叶,薰苍术、白芷,喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天,楠楠的妈妈煮了9个粽子,其中4个腊肉馅,5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道,第一次尝了一个粽子觉得味道好吃,接着第二次又尝了一个粽子,则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为
.
填空题
容易
2. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷
次,向上的点数分别记为
, 则事件“
”的概率为
.
填空题
容易
3. 袋子中有4个大小和质地相同的小球,标号为1,2,3,4.若从中随机摸出一个小球,则摸到球的标号大于3的概率是
;若从中随机摸出两个小球,则摸到球的标号之和为偶数的概率是
.
填空题
容易
1. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次,则恰好出现一次6点的概率是
.
填空题
普通
2. 《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图,洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案.河图的排列结构如图所示,
一与六共宗居下,二与七为朋居上,
三与八同道居左,四与九为友居右,
五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数.
若从阳数和阴数中各取一数,则阳数大于阴数的概率为
.
填空题
普通
3. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
, 在不超过11的素数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率是
(用分数表示).
填空题
普通
1. 实验
:甲、乙、丙三名同学各自从
、
、
中选了一个字母(不可重复).记事件
为“乙同学选字母
”,事件
为“甲同学没有选字母
”,则下列正确的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 两名男生,一名女生排成一排合影,则女生站在中间的概率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 一个大正方体木块的表面积为
, 将大正方体木块的表面涂上红色颜料,并且分割成若干个棱长为
的小正方体木块.若从这些小正方体木块中任取一个,恰好取到有一面着色的小正方体木块的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. “山水画卷,郴州相见”,2023年9月16日,第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间,湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况(单位:分钟),将其按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:
请完成以下问题:
(1)
求
的值,并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)
为进一步了解学生观看开幕式的情况,采用分层抽样的方法在观看时长为
和
的两组中共抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在
内的概率.
解答题
普通
2. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球,其中红球有2个,编号分别为1,2;白球有
个,编号分别为
, 不放回地随机摸出两个球.
(1)
写出实验的样本空间;
(2)
记事件
为“摸出的两个球中有红球”,求事件A发生的概率;
(3)
记事件
为“摸出的两个球全是白球”,事件
为“摸出的两个球的编号之和为偶数”,求
和
, 判断事件
是否相互独立.
解答题
普通
3. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去200天的日销售量(单位:kg),将全部数据按区间
分成5组,得到图所示的频率分布直方图.
(1)
求图中a的值;并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)
若一次进货太多,水果不新鲜,进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能85%地满足顾客的需要(在100天中,大约有85天可以满足顾客的需求).请问,每天应该进多少水果?
(3)
在日销售量为
苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果,再从这6苹果中随机抽取2个苹果,求抽取2个苹果都来自日销售量在
的概率.
解答题
普通
1. 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为
,则
,
.
填空题
容易
3. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为
.
填空题
容易