在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为.

1. 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在实数a ， b ， c ，对任意的不小于4的正整数n ，都有 $\text{[math]}$ ，试确定a ， b ， c的值；

(3) 若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式; 条件概率与独立事件;

【答案】

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解答题困难

1. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮，若未命中，则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.7，乙每次投篮的命中率均为0.5，甲、乙每次投篮的结果相互独立.

(1) 若第1次投篮的人是甲，求第3次投篮的人是甲的概率；

(2) 若第1次投篮的人是乙，求前5次投篮中乙投篮次数不少于4的概率.

解答题普通

2. 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出 $\text{[math]}$ 个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的．

(1) 顾客乙答对每道题目的概率为 $\text{[math]}$ ，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：

(2) 顾客丙首次答对每道题目的概率为 $\text{[math]}$ ，对相同题目答对的概率为 $\text{[math]}$ ．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为 $\text{[math]}$ ，求丙第二次获得购物券的概率．

解答题普通

3. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 $\text{[math]}$ ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

(2) 从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少取到两个一等品的概率.

解答题普通