某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：

1. 某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：

(1) 甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；

(2) 为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（ $\text{[math]}$ ），若比赛最有可能的比分是7∶3，求P的取值范围；

(3) 现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X ，求X的分布列和数学期望.

【考点】

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率; 离散型随机变量的期望与方差; 条件概率与独立事件;

【答案】

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解答题困难

1. 为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

(1) 从这50个模型中随机取1个，用 $\text{[math]}$ 表示事件“取出的模型外观为红色”，用 $\text{[math]}$ 表示事件“取出的模型内饰为米色”，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并判断事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相互独立；

(2) 活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设 $\text{[math]}$ 为奖金额，写出 $\text{[math]}$ 的分布列并求出 $\text{[math]}$ 的期望（精确到元）.

解答题普通

2. 某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数．

(1) 若有放回的抽取，求X的分布列与期望；

(2) 若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ 的概率．

解答题普通

3. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 $\text{[math]}$ .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.

(1) 求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2) 求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

解答题普通