阅读材料：若都是非负实数，则，当且仅当时，“”成立．证明：，．，当且仅当时，“”成立．

1. 阅读材料：若 $\text{[math]}$ 都是非负实数，则 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ ”成立．

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ ”成立．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 如图，灯湖中学计划在一楼建造一个长方形活动区域 $\text{[math]}$ ，由长方形的休闲区 $\text{[math]}$ （即图中阴影部分）和环休闲区运动跑道（四周空白部分）组成．已知休闲区 $\text{[math]}$ 的面积为4000平方米，运动跑道的宽分别为2米和5米．因为用地限制，要使整个活动区域所占面积最小，则休闲区 $\text{[math]}$ 的长和宽该如何设计？

【考点】

二次根式的性质与化简;

【答案】

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阅读理解普通

1. 阅读下列解题过程，按要求回答问题．

化简： $\text{[math]}$

解：原式= $\text{[math]}$ ①

= $\text{[math]}$ ②

= $\text{[math]}$ ③

= $\text{[math]}$ ④.

(1) 上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；

(2) 请写出你认为正确的解答过程．

阅读理解普通

2. 阅读理解题，下面我们观察：

$\text{[math]}$ ．反之 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

完成下列各题：

(1) 把 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 化简： $\text{[math]}$ ．

阅读理解普通

3. 先阅读材料，然后回答问题．

(1) 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 $\text{[math]}$ ．

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ． ④

在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；

(2) 请根据你从上述材料中得到的启发，化简 $\text{[math]}$ ；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

阅读理解困难