如图，在菱形中，对角线、相交于点O．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O．

(1) 尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

证明：∵ $\text{[math]}$

∴ ①

∵四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ ②

又∵ $\text{[math]}$

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形

∴ ③

∴ $\text{[math]}$

∴ ④

∴ $\text{[math]}$

∴四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 矩形的判定; 尺规作图-垂直平分线; 两直线平行，同旁内角互补;

【答案】

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作图题普通

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