是半圆O的直径，， C为弧上的一个动点．

1. $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ， C为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1，求阴影部分面积和的最小值（结果保留π）；

(2) 如图2，在半圆O的右侧有一 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与半圆O切于点Q时，求点H到射线 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图3，在点C的运动过程中，将半圆O沿 $\text{[math]}$ 折叠，弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，点P为二次函数图象上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ （t为常数）作直线l垂直于y轴．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与直线l交于A、B两点．

①填空：当点P与点C重合时，点M的坐标为， t的取值范围为；

②是否存在实数t，使 $\text{[math]}$ 的长为定值，若存在，求出t的值，若不存在请说明理由；

(2) 若不论P如何运动， $\text{[math]}$ 与直线l始终相切，当 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难