某兴趣小组探究两个相邻图形中对角线中点连线组成的线段与图形对应边长之间的关系．

1. 某兴趣小组探究两个相邻图形中对角线中点连线组成的线段与图形对应边长之间的关系．

(1) 如图1，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点P，C，E在一条直线上，M，N分别是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线．设两正方形的边长 $\text{[math]}$ ，请用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 如图2，把图1 中的正方形改为矩形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，能否用含a，b，c，d的式子表示 $\text{[math]}$ 的长度，如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由；

(3) 如图3，把图1中的正方形改为菱形， $\text{[math]}$ ，且两个新组成的菱形中较小的内角为α，请用含a，b，α的式子直接表示出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 解直角三角形; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求B点、C点坐标；

(2) 求k，b的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长：

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点A的坐标 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D．

(1) 求k的值；

(2) $\text{[math]}$ 的垂直平分线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通