如图，在中，中线BE，CF交于点O，G，H分别是OB，OC的中点，连结GH，EF，FG，EH.

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若点P关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出t的值．

解答题普通

2. 问题提出

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果保留根号）

问题解决

（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园 $\text{[math]}$ 按设计要求，要在五边形河畔公园 $\text{[math]}$ 内挖一个四边形人工湖 $\text{[math]}$ ，使点O、P、M、N分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 $\text{[math]}$ ？若存在，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值及这时点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由．