如图 1，在正方形中，点是对角线上的一点，连结 .

1. 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 2，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 3，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长度为 .

【考点】

三角形全等及其性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ．当动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，

求证：

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 已知：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE，DG．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通