如图，已知四边形ABCD内接于，且，点为弦AB的中点，连结BD.延长AD，BC相交于点，连结EF，与CD相交于点，与BD相交于点.

1. 如图，已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弦AB的中点，连结BD.延长AD，BC相交于点 $\text{[math]}$ ，连结EF，与CD相交于点 $\text{[math]}$ ，与BD相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是BF的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 连结OE，探究OE与CD之间的等量关系，并证明.

【考点】

圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 正切的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点О在边BC 上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连结BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线相交于点P.

求证：

(2) △ABD∽△DCP.

综合题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线BC上运动， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

(2) 如图2，连结BO并延长，分别交AC，AP于点D，E，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求BP的长.

(3) 当圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时，求BP的取值范围.

综合题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否能确定⊙O的大小？若能，请求出⊙O的直径；若不能，请说明理由．

综合题普通