如图1，从第一象限内一点向坐标轴作垂线得到矩形，在矩形边上取一动点，连接，以为边作等边，取边中点，已知点以每秒1个单位的速度向从点原点向终点移动，运动时间为

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1. 如图1，从第一象限内一点 $\text{[math]}$ 向坐标轴作垂线得到矩形 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上取一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 边中点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向从点原点向终点 $\text{[math]}$ 移动，运动时间为 $\text{[math]}$

(1) 求当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) ①点 $\text{[math]}$ 坐标为；（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②用 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动的同时，矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 也以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向右平行移动，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等边三角形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，木匠陈师傅现有一块五边形 $\text{[math]}$ 木板，它是矩形 $\text{[math]}$ 木板用去 $\text{[math]}$ 后的余料， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在 $\text{[math]}$ 上．

(1) [初步探究]

当 $\text{[math]}$ 时．

①若截取的矩形有一边是 $\text{[math]}$ ，则截取的矩形面积的最大值是______；

②若截取的矩形有一边是 $\text{[math]}$ ，则截取的矩形面积的最大值是______；

(2) [问题解决]

如图2，陈师傅还有另一块余料， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为4，若以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 中点为原点构建直角坐标系，则曲线 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形 $\text{[math]}$ 材料，其中一条边在 $\text{[math]}$ 上，所截矩形 $\text{[math]}$ 材料面积是 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．