2023年11月12日上午， 2023南昌马拉松开始㕸！30000名跑友齐聚英雄城，在八一广场激情开跑，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默默奉献的“小白鹤”志愿者．大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项，．赛道指引，．集结检录，．物资发放，．人群疏散．

1. 2023年11月12日上午 $\text{[math]}$ ， 2023南昌马拉松开始㕸！30000名跑友齐聚英雄城，在八一广场激情开跑，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默默奉献的“小白鹤”志愿者．大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项， $\text{[math]}$ ．赛道指引， $\text{[math]}$ ．集结检录， $\text{[math]}$ ．物资发放， $\text{[math]}$ ．人群疏散．

(1) 小杰选择“ $\text{[math]}$ ．赛道计时”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

(2) 请用画树状图法或列表法求小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的概率．

【考点】

事件的分类; 用列表法或树状图法求概率; 等可能事件的概率;

【答案】

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解答题普通

1. 小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．

(1) 若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；

若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）

(2) 若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

解答题普通

2. 四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.

(1) 小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；

(2) 小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.

解答题普通

3. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆 $\text{[math]}$ 、植物园 $\text{[math]}$ 两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆 $\text{[math]}$ 、植物园 $\text{[math]}$ 、科技馆 $\text{[math]}$ 三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，选择植物园 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，选择科技馆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，记七年级年级组的选择为 $\text{[math]}$ ，八年级年级组的选择为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 $\text{[math]}$ 所有可能出现的结果总数；

(2) 求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率 $\text{[math]}$ ．

解答题普通