1.
已知：如图
．
求作：点D（点D与点B在直线的异侧），使得点D在
的角平分线上，且
．
作法：①分别作线段的垂直平分线
和线段
的垂直平分线
， 直线
与
交于点O；
②以点O为圆心，的长为半径画圆，
与
在直线
上方的交点为D，则点D就是所求作的点．
(1)
使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)
完成下面的证明．
证明：连接 ，
，
，
，
，
，
∵直线垂直平分
， 点O，D都在直线
上，
∴ ，
．
∵直线垂直平分
， 点O在直线
上，
∴ ，
∴ ，
∴点A，B，C都在上．
∵点D在上，
∴ ． （______）（填推理的依据）
∵ ，
∴ ． （______）（填推理的依据）
∴ ． （______）（填推理的依据）
∴点D在的角平分线上．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
圆周角定理;
圆内接四边形的性质;
尺规作图-垂直平分线;
