把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：解：原式② ，利用配方法求M的最小值．解：∵：∴：当时，M有最小值请根据上述材料解决下列问题：

1. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ，利用配方法求M的最小值．

解： $\text{[math]}$

∵： $\text{[math]}$

∴：当 $\text{[math]}$ 时，M有最小值 $\text{[math]}$

请根据上述材料解决下列问题：

(1) 用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ，求M的最大值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 因式分解﹣公式法;

【答案】

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解答题普通

1. 基础体验：（1）若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

进阶实践：（2）若实数x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

高阶探索：（3）如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为65， $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 在学习有关整式的知识时我们发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x²-2x+3，由于x²-2x+3=（x-1）²+2，所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x²-2x+3的值是相等的．例如，当x-1=±1，即x=2或0时，x²-2x+3的值均为3；当x-1=±2，即x=3或-1时，x²-2x+3的值均为6．于是给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称．例如x²-2x+3关于x=1对称．请结合上面的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1) 多项式x²-4x+6关于x= 上对称；

(2) 若关于x的多项式x²+2mx+3关于x=3对称，求m的值．

解答题普通

3. 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是非负数

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为1， $\text{[math]}$ 的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列问题：

(1) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通