近年来，付费自习室受到越来越多年轻人的青睐．下表反映某学员在某付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系：自习天数x(天)012345… 15 …卡内余额y(元)a…b …

1. 近年来，付费自习室受到越来越多年轻人的青睐．下表反映某学员在某付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系：

自习天数x(天)	0	1	2	3	4	5	…	15	…
卡内余额y(元)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a	…	b	…

(1) 在上述关系中，自变量是，因变量是；

(2) 上表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出该学员在该付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系式；

(4) 若该学员持此卡在该付费自习室持续自学了30天，且期间没有充值，求该学员的卡内余额，并计算该学员还够自习多少天？

【考点】

函数解析式; 函数自变量的取值范围;

【答案】

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综合题普通

1. 用120米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的长也随之发生变化．设长方形的宽为x（米） $\text{[math]}$ ，长方形的长为 $\text{[math]}$ （米）．

(1) 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____；

(2) 求长方形的长 $\text{[math]}$ （米）与长方形的宽 $\text{[math]}$ （米）之间的关系式；

(3) 当长方形的宽由5米变化到20米时，长方形的长由 $\text{[math]}$ （米）变化到 $\text{[math]}$ （米），求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）．

(1) 分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式．

(2) 若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

综合题普通

3. 现代营养学家用体重指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）的平方的商，一个健康人的体重指数在18.5〜26.9之间，体重指数低于18.5，属于不健康的消瘦；体重指数高于26.9，属于不健康的肥胖．

(1) A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A同志的健康状况如何？

(2) B同志的体重在65〜70千克之间，经测定该同志的体重指数为23，请估算B同志的身高．

综合题困难