如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点，交于，两点．

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1. 如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) ①如图2，当 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为__________；

②当 $\text{[math]}$ 时，通过计算比较弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 恰好有一个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值或取值范围__________．

【考点】

平行四边形的性质; 直线与圆的位置关系; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图（1）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）中的条件下，如图（2），点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上的一个动点，是否在这样的点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．