如图，已知圆O是正六边形外接圆，直径，点G、H分别在射线上（点G不与点C、D重合），且，设．

1. 如图，已知圆O是正六边形 $\text{[math]}$ 外接圆，直径 $\text{[math]}$ ，点G、H分别在射线 $\text{[math]}$ 上（点G不与点C、D重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当直线 $\text{[math]}$ 经过弧 $\text{[math]}$ 的中点Q时，求： $\text{[math]}$ 的正弦值；

(2) 如图②，当点G在边 $\text{[math]}$ 上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆内接正多边形; 相似三角形的判定与性质; 求正弦值;

【答案】

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解答题困难

解答题普通