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1. 如图,已知正方形
,
, 以顶点
为直角顶点的等腰
在正方形外部绕点
旋转,
.
(1)
求点
与点
之间的最大距离;
(2)
当
最大时,连接
, 求
的面积;
(3)
在
旋转过程中,线段
与线段
存在交点
, 连接
, 若
是
的中点,
是线段
上的一个动点,当
的值最小时,求
的值.
【考点】
三角形三边关系; 切线的性质; 圆的综合题; 求特殊角的三角函数值;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.如图是从正面看到的一个“老碗”,其横截面可以近似的看成是如图(1)所示的以
为直径的半圆
,
为台面截线,半圆
与
相切于点
, 连结
与
相交于点
.水面截线
,
,
.
(1)
如图(1)求水深
;
(2)
将图(1)中的老碗先沿台面
向左作无滑动的滚动到如图(2)的位置,使得
、
重合,求此时最高点
和最低点
之间的距离
的长;
(3)
将碗从(2)中的位置开始向右边滚动到图(3)所示时停止,若此时
, 求滚动过程中圆心
运动的路径长.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,对于图形P,图形
和直线l给出如下定义:图形P关于直线l的对称图形为
. 若图形P与图形
均存在点在图形Q内部(包括边界),则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”.
(1)
如图,点
, 点
.
①已知图形
是半径为2的
,
是半径为1的
,
是半径为
的
, 在
,
,
中,线段
关于直线
的“弱相关图形”是:
;
②已知
的半径为2,若
是线段
关于直线
的“弱相关图形”,求b的取值范围;
(2)
在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内,有一个半径为2的圆P.若存在点
, 使得对于任意过点C的直线l,有圆P,满足半径r的
是圆P关于l的“弱相关图形”,直接写出r的取值范围.
解答题
困难
3. 如图,已知△ABC中,∠B=45°,AB=4,tanC=2,⊙O过点A、C,交BC边于点D,且
, 求CD的长
解答题
普通