甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，则（）

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1. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 表示最终的比赛局数，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

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真题演练

换一批

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布如表则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$	1	2	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 11 D. 15

单选题容易

2. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 3 B. 4 C. 12 D. 13

单选题容易

3. 已知随机变量X的分布列如下表所示，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

X	$\text{[math]}$	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 下表是离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

$\text{[math]}$	3	4	5	9
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

2. 若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知离散型随机变量X的分布列为

$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a

设 $\text{[math]}$ ，则Y的数学期望 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数 $\text{[math]}$ 的数学期望为.

填空题普通

3. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，如下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功	投资失败
192次	8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是（元）．

填空题普通

1. 近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的居民	40	10	50
年龄超过45岁的居民	20	30	50
合计	60	40	100

(1) 试根据 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系．

(2) 居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜．如果周一选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜，那么周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ；如果周一选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜，那么周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ，求小张周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率.

(3) 用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，并记随机变量 $\text{[math]}$ ，求X，Y的数学期望和方差．

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题普通

2. 某商场为了吸引顾客，邀请顾客凭借消费金额参与抽奖活动．若抽中金奖，则可获得15元现金；若抽中银奖，则可获得5元现金．已知每位顾客每次抽中金奖和银奖的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且每次中奖情况相互独立．现有甲、乙两位顾客参与该商场的抽奖活动，其中甲有2次抽奖机会，乙有1次抽奖机会．

(1) 求甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率；

(2) 记甲、乙两人抽奖获得的现金总金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．

解答题普通

3. 某校为了解高三学生每天的作业完成时长，在该校高三学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：

时长（小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数（人）	3	4	33	42	18

用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响.

(1) 从该校高三学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；

(2) 从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有 $\text{[math]}$ 人可以在2小时内完成各科作业，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(3) 从该校高三学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有 $\text{[math]}$ 人可以在3小时内完成各科作业，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

1. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80， 9.70， 9.55， 9.54， 9.48， 9.42， 9.40， 9.35， 9.30， 9.25；

乙：9.78， 9.56， 9.51， 9.36， 9.32， 9.23；

丙：9.85， 9.65， 9.20， 9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

解答题普通

3. 袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，一红一黄的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空题容易