综合与探究如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线与当线相交于两点，其中点 .

1. 综合与探究

如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与当线相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ .

(1) 求该抛物线的函数解析式.

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ，在拋物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ . 若存在，请求出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标：落不存在，请说明理由. (提示：依题意补全图形，并解答)

(3) 将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原抛物线对称轴上的一点， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一点，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形的其他实际应用; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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实践探究题困难

1. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

(1) 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．

(2) 【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．

(3) 【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．

(4) 【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．

实践探究题困难